ID 53157
2027
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна \(36\). Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
Ответ: 72
Решение:
Шаг 1. Отсечённая призма
Её основание — треугольник \(AMN\) на средней линии, боковое ребро то же, что у исходной призмы.
Шаг 2. Периметры
\[P_{AMN} = \dfrac12 P_{ABC}.\]
Шаг 3. Боковые поверхности
Боковая поверхность прямой призмы равна периметру основания, умноженному на боковое ребро, поэтому у отсечённой призмы она вдвое меньше:
\[S_{\text{исх}} = 2\cdot 36 = 72.\]