ID 53155
2027
От треугольной пирамиды, объём которой равен \(44\), отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию её основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.
Ответ: 11
Решение:
Шаг 1. У пирамид общая вершина и общая высота
Секущая плоскость проходит через вершину \(S\) и среднюю линию \(MN\) основания. Отсечённая пирамида — это \(SAMN\): её основание \(AMN\) лежит в той же плоскости, что и \(ABC\), а вершина та же. Значит высоты у пирамид одинаковые.
Шаг 2. Площадь нового основания
Треугольник \(AMN\) подобен \(ABC\) с коэффициентом \(\dfrac12\), поэтому
\[S_{AMN} = \dfrac14 S_{ABC}.\]
Шаг 3. Объём
\[V_{SAMN} = \dfrac14\cdot 44 = 11.\]