ID 53154
2027
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен \(15\).
Ответ: 60
Решение:
Шаг 1. Отсечённая фигура
Плоскость проходит через среднюю линию \(MN\) параллельно боковому ребру, поэтому отсекается призма с основанием \(AMN\) и той же высотой.
Шаг 2. Во сколько раз меньше основание
Треугольник \(AMN\) подобен \(ABC\) с коэффициентом \(\dfrac12\), значит его площадь в \(4\) раза меньше.
Шаг 3. Восстанавливаем объём
Высоты совпадают, поэтому и объём отсечённой призмы в \(4\) раза меньше объёма исходной:
\[V = 4\cdot 15 = 60.\]