ID 53153
2027
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(B_1\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), у которого \(AB = 9\), \(BC = 3\), \(BB_1 = 8\).
Ответ: 72
Решение:
Шаг 1. Что за многогранник
Четыре точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) образуют нижнее основание, пятая точка \(B_1\) лежит вне его плоскости. Значит это четырёхугольная пирамида с основанием \(ABCD\) и вершиной \(B_1\).
Шаг 2. Площадь основания
Основание — прямоугольник:
\[S_{ABCD} = AB\cdot BC = 9\cdot 3 = 27.\]
Шаг 3. Высота
Ребро \(BB_1\) перпендикулярно плоскости основания:
\[h = BB_1 = 8.\]
Шаг 4. Объём
\[V = \dfrac13\cdot 27\cdot 8 = 72.\]