ID 53150
2027
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна \(100\). Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой призмы.
Ответ: 50
Решение:
Шаг 1. Что отсекается
\(M\) и \(N\) — середины сторон \(AB\) и \(AC\). Отсечённая фигура — призма с основанием \(AMN\) и тем же боковым ребром.
Шаг 2. Периметр вдвое меньше
Треугольник \(AMN\) подобен \(ABC\) с коэффициентом \(\dfrac12\), значит
\[P_{AMN} = \dfrac12 P_{ABC}.\]
Шаг 3. Боковая поверхность
Она равна периметру основания на боковое ребро, а ребро общее:
\[S_{\text{отс}} = \dfrac{100}{2} = 50.\]