ID 53146
2027
Объём первого куба в \(8\) раз больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности второго куба меньше площади поверхности первого куба?
Ответ: 4
Решение:
Шаг 1. Отношение рёбер
Пусть рёбра равны \(a\) и \(b\). Из условия
\[\dfrac{a^3}{b^3} = 8,\qquad \left(\dfrac{a}{b}\right)^3 = 8,\qquad \dfrac{a}{b} = 2.\]
Шаг 2. Отношение площадей
\[\dfrac{S_1}{S_2} = \dfrac{6a^2}{6b^2} = \left(\dfrac{a}{b}\right)^2 = 2^2 = 4.\]
Кубы подобны: объёмы относятся как куб коэффициента, а площади — как его квадрат.