Шаг 1. Размеры цилиндра через радиус шара

Шар касается обоих оснований и боковой поверхности, поэтому радиус цилиндра равен \(R\), а высота равна диаметру: \(H = 2R\).

Шаг 2. Полная поверхность цилиндра

\[S_{\text{цил}} = 2\pi R^2 + 2\pi R\cdot 2R = 6\pi R^2 = 30,\qquad \pi R^2 = 5.\]

Шаг 3. Поверхность шара

\[S_{\text{шара}} = 4\pi R^2 = 4\cdot 5 = 20.\]

Заметьте: поверхность шара всегда составляет \(\dfrac23\) полной поверхности описанного около него цилиндра.