ID 53142
2027
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(A\), \(B\), \(C\), \(B_1\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), у которого \(AB = 7\), \(AD = 7\), \(AA_1 = 6\).
Ответ: 49
Решение:
Шаг 1. Основание и высота
Это треугольная пирамида с основанием \(ABC\) и вершиной \(B_1\). Угол \(B\) прямой, катеты — рёбра \(AB = 7\) и \(BC = AD = 7\):
\[S_{ABC} = \dfrac12\cdot 7\cdot 7 = \dfrac{49}{2}.\]
Ребро \(BB_1\) перпендикулярно основанию, значит это высота:
\[BB_1 = AA_1 = 6.\]
Шаг 2. Объём
\[V = \dfrac13\cdot\dfrac{49}{2}\cdot 6 = 49.\]