В осевом сечении конуса один из углов равнобедренного треугольника равен \(130^\circ\). Найдите угол наклона образующей конуса к плоскости основания. Ответ дайте в градусах.
Шаг 1. Какой именно угол равен 130°
Осевое сечение — равнобедренный треугольник \(ABC\): \(AB\) — диаметр основания, \(CA\) и \(CB\) — образующие, \(CA = CB\). Углы при основании равны между собой. Если бы \(130^\circ\) был одним из них, то два таких угла дали бы уже \(260^\circ\) — больше суммы углов треугольника. Значит \(130^\circ\) — угол при вершине \(C\).
Шаг 2. Находим угол при основании
\[\angle A = \angle B = \dfrac{180^\circ - 130^\circ}{2} = 25^\circ.\]
Шаг 3. Это и есть искомый угол
Угол наклона образующей к плоскости основания — угол между образующей и её проекцией на эту плоскость, то есть радиусом. В сечении это как раз угол \(A\):
\[25^\circ.\]