ID 53138
2027
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна \(12\). Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
Ответ: 24
Решение:
Шаг 1. Что отсекли
\(M\) и \(N\) — середины сторон \(AB\) и \(AC\). Отсечённая фигура — призма с основанием \(AMN\) и тем же боковым ребром.
Шаг 2. Периметры
Треугольник \(AMN\) подобен треугольнику \(ABC\) с коэффициентом \(\dfrac12\), поэтому его периметр вдвое меньше.
Шаг 3. Переходим к боковым поверхностям
Боковая поверхность прямой призмы равна периметру основания, умноженному на боковое ребро. Ребро общее, значит боковая поверхность отсечённой призмы вдвое меньше:
\[S_{\text{исх}} = 2\cdot 12 = 24.\]