ID 53137
2027
В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известно, что \(AB = 7\), \(BC = 6\), \(AA_1 = 5\). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(A\), \(B\), \(C\), \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\).
Ответ: 105
Решение:
Шаг 1. Узнаём фигуру
Внизу взяты три вершины \(A\), \(B\), \(C\), наверху — ровно те, что стоят над ними. Значит это прямая призма с основанием \(ABC\) и боковым ребром \(AA_1\).
Шаг 2. Площадь основания
Диагональ \(AC\) делит прямоугольник \(ABCD\) на два равных треугольника, поэтому
\[S_{ABC} = \dfrac12\cdot AB\cdot BC = \dfrac12\cdot 7\cdot 6 = 21.\]
Шаг 3. Объём
\[V = S_{ABC}\cdot AA_1 = 21\cdot 5 = 105.\]
Можно короче: призма занимает ровно половину параллелепипеда, а его объём \(7\cdot 6\cdot 5 = 210\).