Дана правильная треугольная призма \(ABCA_1B_1C_1\), площадь основания которой равна \(4\), а боковое ребро равно \(6\). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(B\), \(C\), \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\).
Шаг 1. Что осталось от призмы
У призмы шесть вершин, в многограннике перечислены пять — нет вершины \(A\). Плоскость \(A_1BC\) отсекает от призмы пирамиду \(A_1ABC\), и остаётся как раз нужный многогранник:
\[V = V_{\text{призмы}} - V_{A_1ABC}.\]
Шаг 2. Объём призмы
\[V_{\text{призмы}} = S_{\text{осн}}\cdot AA_1 = 4\cdot 6 = 24.\]
Шаг 3. Объём отсечённой пирамиды
У пирамиды \(A_1ABC\) основание \(ABC\) — основание призмы, а высота — боковое ребро \(AA_1\), перпендикулярное ему:
\[V_{A_1ABC} = \dfrac13\cdot 4\cdot 6 = 8.\]
Шаг 4. Разность
\[V = 24 - 8 = 16.\]