Шаг 1. Выражаем ребро

Поверхность куба состоит из шести равных квадратов:

\[6a^2 = 128,\qquad a^2 = \dfrac{128}{6} = \dfrac{64}{3}.\]

Шаг 2. Диагональ куба

\[d = a\sqrt3,\qquad d^2 = 3a^2 = 3\cdot\dfrac{64}{3} = 64.\]

\[d = 8.\]

Корень из \(a^2\) извлекать не понадобилось: в формуле для \(d^2\) тройка сократилась.