ID 53131
2027
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D_1\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), у которого \(AB = 3\), \(AD = 3\), \(AA_1 = 4\).
Ответ: 6
Решение:
Шаг 1. Выбираем основание
Четыре точки задают треугольную пирамиду. Удобно взять основанием треугольник \(ABC\) — он лежит в нижней грани, — а вершиной точку \(D_1\).
Шаг 2. Площадь основания
Угол \(B\) прямой, \(AB = 3\), \(BC = AD = 3\):
\[S_{ABC} = \dfrac12\cdot 3\cdot 3 = 4{,}5.\]
Шаг 3. Высота
Высота — расстояние от \(D_1\) до плоскости нижнего основания. Точка \(D_1\) стоит ровно над \(D\), поэтому это длина ребра \(DD_1\):
\[DD_1 = AA_1 = 4.\]
Шаг 4. Объём
\[V = \dfrac13\cdot 4{,}5\cdot 4 = 6.\]