Шаг 1. Что происходит с фигурой

Если все рёбра умножить на одно и то же число, получится тело, подобное исходному, с коэффициентом подобия \(k = 6\).

Шаг 2. Отношение объёмов

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

\[\dfrac{V_{\text{нов}}}{V} = k^3 = 6^3 = 216.\]

Проверить это можно и формулой: объём правильного тетраэдра с ребром \(a\) равен \(\dfrac{a^3\sqrt2}{12}\); при замене \(a\) на \(6a\) множитель \(a^3\) вырастает в \(216\) раз.