Шаг 1. Связываем размеры

Вписанный шар касается обоих оснований и боковой поверхности. Поэтому радиус основания цилиндра равен радиусу шара \(R\), а высота цилиндра равна диаметру:

\[H = 2R.\]

Шаг 2. Полная поверхность цилиндра

\[S_{\text{цил}} = 2\pi R^2 + 2\pi R H = 2\pi R^2 + 2\pi R\cdot 2R = 6\pi R^2.\]

По условию это \(6\), значит

\[6\pi R^2 = 6,\qquad \pi R^2 = 1.\]

Шаг 3. Поверхность шара

\[S_{\text{шара}} = 4\pi R^2 = 4\cdot 1 = 4.\]