ID 53124
2027
Если длину каждого ребра куба увеличить на \(1\), то площадь его поверхности увеличится на \(18\). Найдите длину ребра этого куба.
Ответ: 1
Решение:
Шаг 1. Записываем обе площади
Поверхность куба — шесть равных квадратов. Если ребро равно \(x\), то
\[S = 6x^2,\qquad S_{\text{нов}} = 6(x+1)^2.\]
Шаг 2. Составляем уравнение
\[6(x+1)^2 - 6x^2 = 18.\]
Разделим обе части на \(6\):
\[(x+1)^2 - x^2 = 3.\]
Шаг 3. Решаем
\[x^2 + 2x + 1 - x^2 = 3,\qquad 2x + 1 = 3,\qquad x = 1.\]