Шаг 1. Где лежит центр шара

Основание конуса — круг на поверхности шара радиуса \(R\). По условию радиус этого круга тоже равен \(R\), а такой круг у шара единственный — большой, и он проходит через центр. Значит центр шара \(O\) лежит в плоскости основания конуса, в его центре.

Шаг 2. Высота конуса

Вершина конуса лежит на сфере, а высота идёт из центра основания, то есть из точки \(O\). Расстояние от центра до любой точки сферы равно \(R\), поэтому

\[h = R.\]

Шаг 3. Объём конуса

\[V_{\text{кон}} = \dfrac13\pi R^2\cdot h = \dfrac13\pi R^3 = 6,\]

откуда

\[\pi R^3 = 18.\]

Шаг 4. Объём шара

\[V_{\text{шара}} = \dfrac43\pi R^3 = \dfrac43\cdot 18 = 24.\]