Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными \(3\) и \(4\), и боковым ребром, равным \(2\).
Шаг 1. Площадь основания
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:
\[S_{\text{осн}} = \dfrac12\cdot 3\cdot 4 = 6.\]
Шаг 2. Сторона ромба
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами \(\dfrac32\) и \(2\):
\[a = \sqrt{1{,}5^2 + 2^2} = \sqrt{2{,}25 + 4} = \sqrt{6{,}25} = 2{,}5.\]
Шаг 3. Боковая поверхность
У прямой призмы боковая поверхность равна периметру основания, умноженному на боковое ребро:
\[P = 4\cdot 2{,}5 = 10,\qquad S_{\text{бок}} = 10\cdot 2 = 20.\]
Шаг 4. Полная поверхность
Оснований два:
\[S = 2 S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2\cdot 6 + 20 = 32.\]