Шаг 1. Диагональ куба через ребро

Пусть ребро куба равно \(a\). Диагональ \(AC_1\) считается по трёхмерной теореме Пифагора: квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений, а у куба они все равны \(a\):

\[AC_1 = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt3.\]

Шаг 2. Находим ребро

\[a\sqrt3 = \sqrt{300}.\]

Возведём обе части в квадрат:

\[3a^2 = 300,\qquad a^2 = 100,\qquad a = 10.\]

Шаг 3. Объём

\[V = a^3 = 10^3 = 1000.\]