Шаг 1. Находим апофему

Апофема — высота боковой грани, проведённая к стороне основания. Пусть \(M\) — середина ребра \(AB\). Боковая грань \(SAB\) равнобедренная (\(SA = SB = 65\)), поэтому \(SM\) — ещё и медиана:

\[MB = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{50}{2} = 25.\]

Из прямоугольного треугольника \(SMB\):

\[SM = \sqrt{SB^2 - MB^2} = \sqrt{65^2 - 25^2} = \sqrt{4225 - 625} = \sqrt{3600} = 60.\]

Шаг 2. Боковая поверхность

Все четыре боковые грани равны:

\[S_{\text{бок}} = 4\cdot\dfrac12\cdot AB\cdot SM = 4\cdot\dfrac12\cdot 50\cdot 60 = 6000.\]

Шаг 3. Прибавляем основание

Основание — квадрат со стороной \(50\):

\[S_{\text{осн}} = 50^2 = 2500.\]

\[S = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = 6000 + 2500 = 8500.\]