В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известно, что \(AB = 7\), \(BC = 6\), \(AA_1 = 5\). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(A\), \(B\), \(C\), \(B_1\).
Шаг 1. Понимаем, что это за многогранник
Четыре точки, не лежащие в одной плоскости, задают треугольную пирамиду. Удобно взять её основанием треугольник \(ABC\), а вершиной — точку \(B_1\).
Шаг 2. Площадь основания
Треугольник \(ABC\) лежит в нижнем основании параллелепипеда. Угол \(B\) прямой, катеты — рёбра \(AB\) и \(BC\):
\[S_{ABC} = \dfrac12\cdot AB\cdot BC = \dfrac12\cdot 7\cdot 6 = 21.\]
Шаг 3. Высота
Ребро \(BB_1\) перпендикулярно плоскости основания, значит именно оно и есть высота пирамиды:
\[BB_1 = AA_1 = 5.\]
Шаг 4. Объём
\[V = \dfrac13\cdot S_{ABC}\cdot BB_1 = \dfrac13\cdot 21\cdot 5 = 35.\]