ID 53110
ЕГЭ прошлых лет
2022
В четырёхугольник \(ABCD\) с периметром \(54\) вписана окружность, \(AB = 18\). Найдите сторону \(DC\) четырёхугольника.
Ответ: 9
Решение:
Шаг 1. Свойство описанного четырёхугольника
Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны:
\[AB + CD = BC + AD.\]
Шаг 2. Каждая сумма равна половине периметра
Периметр складывается из этих двух одинаковых сумм, поэтому
\[AB + CD = \dfrac{P}{2} = \dfrac{54}{2} = 27.\]
Шаг 3. Находим сторону
\[CD = 27 - AB = 27 - 18 = 9.\]