ID 53106
ЕГЭ прошлых лет
2023
В прямоугольном треугольнике острый угол \(B\) равен \(66^\circ\). Найдите угол между высотой \(CH\) и медианой \(CM\), проведёнными из вершины прямого угла \(C\). Ответ дайте в градусах.
Ответ: 42
Решение:
Шаг 1. Второй острый угол
\[\angle A = 90^\circ - 66^\circ = 24^\circ.\]
Шаг 2. Угол, который даёт медиана
Медиана из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, поэтому \(CM = AM\), треугольник \(ACM\) равнобедренный, и
\[\angle ACM = \angle A = 24^\circ.\]
Шаг 3. Угол, который даёт высота
В прямоугольном треугольнике \(ACH\) угол при вершине \(H\) прямой, поэтому
\[\angle ACH = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 24^\circ = 66^\circ.\]
Шаг 4. Разность
Оба луча отложены от стороны \(CA\), значит
\[\angle HCM = 66^\circ - 24^\circ = 42^\circ.\]