В прямоугольном треугольнике с прямым углом \(C\) острый угол \(B\) равен \(21^\circ\). Найдите угол между биссектрисой \(CD\) и медианой \(CM\), проведёнными из вершины \(C\). Ответ дайте в градусах.
Шаг 1. Второй острый угол
Острые углы прямоугольного треугольника в сумме дают \(90^\circ\):
\[\angle A = 90^\circ - 21^\circ = 69^\circ.\]
Шаг 2. Угол, который даёт медиана
Медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, поэтому \(CM = AM\) и треугольник \(ACM\) равнобедренный. Углы при его основании \(AC\) равны:
\[\angle ACM = \angle A = 69^\circ.\]
Шаг 3. Угол, который даёт биссектриса
Биссектриса делит прямой угол \(C\) пополам:
\[\angle ACD = \dfrac{90^\circ}{2} = 45^\circ.\]
Шаг 4. Разность
Оба луча отложены от стороны \(CA\), поэтому искомый угол равен разности:
\[\angle DCM = 69^\circ - 45^\circ = 24^\circ.\]