Шаг 1. Где находится точка пересечения диагоналей

Диагонали квадрата пересекаются в его центре \(O\) — точке, равноудалённой от всех сторон. Опустим из \(O\) перпендикуляр \(OH\) на сторону \(AB\). Этот перпендикуляр равен половине стороны квадрата: он идёт от центра до середины стороны.

Обозначим сторону квадрата через \(a\), тогда

\[OH = \dfrac{a}{2} = \sqrt3,\qquad a = 2\sqrt3.\]

Шаг 2. Площадь

\[S = a^2 = \left(2\sqrt3\right)^2 = 4\cdot 3 = 12.\]