Шаг 1. Записываем два условия

Обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\). Периметр даёт

\[2(a + b) = 14,\qquad a + b = 7.\]

Диагональ прямоугольника вместе с двумя сторонами образует прямоугольный треугольник, поэтому по теореме Пифагора

\[a^2 + b^2 = 6^2 = 36.\]

Шаг 2. Связываем сумму и произведение

Возведём первое равенство в квадрат:

\[(a + b)^2 = 49,\qquad a^2 + 2ab + b^2 = 49.\]

Подставим сюда \(a^2 + b^2 = 36\):

\[36 + 2ab = 49,\qquad 2ab = 13,\qquad ab = 6{,}5.\]

Шаг 3. Читаем ответ

Площадь прямоугольника равна произведению сторон, то есть как раз \(ab\):

\[S = ab = 6{,}5.\]