Шаг 1. От внешнего угла к внутреннему

Внешний угол при вершине \(B\) и внутренний угол \(B\) — смежные, их сумма равна \(180^\circ\):

\[\angle ABC = 180^\circ - 107^\circ = 73^\circ.\]

Шаг 2. Находим второй угол при основании

Стороны \(AC\) и \(BC\) равны, значит треугольник равнобедренный с основанием \(AB\). Углы при основании равны:

\[\angle A = \angle ABC = 73^\circ.\]

Шаг 3. Сумма углов треугольника

\[\angle C = 180^\circ - 73^\circ - 73^\circ = 34^\circ.\]