Шаг 1. От вписанного угла к центральному

Угол \(ACB\) — вписанный, он опирается на дугу \(AB\). Центральный угол \(AOB\) опирается на ту же дугу, а центральный вдвое больше вписанного:

\[\angle AOB = 2\,\angle ACB = 2\cdot 38^\circ = 76^\circ.\]

Шаг 2. Используем, что BD — диаметр

Точки \(B\), \(O\), \(D\) лежат на одной прямой, потому что \(BD\) — диаметр. Значит углы \(AOB\) и \(AOD\) смежные:

\[\angle AOD = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ.\]