Шаг 1. Выражаем отрезок через сторону

Обозначим сторону квадрата через \(a\). Точка \(M\) — середина \(AB\), поэтому \(AM = \dfrac{a}{2}\), а \(AD = a\). Угол \(A\) в квадрате прямой, значит треугольник \(AMD\) прямоугольный, и по теореме Пифагора

\[DM^2 = AD^2 + AM^2 = a^2 + \dfrac{a^2}{4} = \dfrac{5a^2}{4}.\]

Шаг 2. Решаем уравнение

\[\dfrac{5a^2}{4} = 45,\qquad a^2 = 36.\]

Шаг 3. Читаем вопрос

Спрашивают площадь квадрата, а она равна \(a^2\):

\[S = a^2 = 36.\]