ID 53071
ЕГЭ прошлых лет
2026
Окружность вписана в четырёхугольник, у которого сторона \(CD = 10\), а периметр равен \(34\). Найдите сторону четырёхугольника \(AB\).
Ответ: 7
Решение:
Шаг 1. Свойство описанного четырёхугольника
Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы его противоположных сторон равны:
\[AB + CD = BC + AD.\]
Шаг 2. Половина периметра
Периметр складывается как раз из этих двух одинаковых сумм, значит каждая из них равна половине периметра:
\[AB + CD = \dfrac{P}{2} = \dfrac{34}{2} = 17.\]
Шаг 3. Находим AB
\[AB = 17 - CD = 17 - 10 = 7.\]