ID 53069
2025
Четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Стороны \(AB\), \(BC\), \(CD\) и \(AD\) стягивают дуги этой окружности с градусными мерами \(50^\circ\), \(23^\circ\), \(25^\circ\) и \(262^\circ\) соответственно. Найдите угол \(ABC\). Ответ дайте в градусах.
Ответ: 143,5
Решение:
Шаг 1. На какую дугу опирается угол
Угол \(ABC\) вписанный, его вершина \(B\). Вписанный угол опирается на ту дугу, которая лежит внутри него, то есть на дугу \(AC\), не содержащую точку \(B\). Эта дуга состоит из двух кусков — из дуги \(AD\) и дуги \(DC\):
\[\smile AC = \smile AD + \smile DC = 262^\circ + 25^\circ = 287^\circ.\]
Шаг 2. Половина дуги
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:
\[\angle ABC = \dfrac{287^\circ}{2} = 143{,}5^\circ.\]