Шаг 1. От средней линии к сумме оснований

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, поэтому

\[\dfrac{AB + CD}{2} = 17,\qquad AB + CD = 34.\]

Шаг 2. Свойство описанной трапеции

Если около окружности описан четырёхугольник, суммы его противоположных сторон равны. Для трапеции это значит, что сумма оснований равна сумме боковых сторон:

\[AB + CD = AD + BC = 34.\]

Шаг 3. Складываем

\[P = (AB + CD) + (AD + BC) = 34 + 34 = 68.\]