ID 53066
2025
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен \(30^\circ\). Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна \(49\).
Ответ: 14
Решение:
Шаг 1. Площадь через две стороны и угол между ними
Боковые стороны равны, обозначим каждую через \(a\): \(AC = BC = a\). Угол между ними — тот самый угол при вершине \(C\), он равен \(30^\circ\). Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними:
\[S = \dfrac12\,AC\cdot BC\cdot \sin C = \dfrac12\,a^2\sin 30^\circ.\]
Шаг 2. Решаем уравнение
Так как \(\sin 30^\circ = \dfrac12\), получаем
\[\dfrac12\,a^2\cdot\dfrac12 = 49,\qquad \dfrac{a^2}{4} = 49,\qquad a^2 = 196,\qquad a = 14.\]