ID 53065
2024
В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\), \(AB = 4\), \(\sin A = \dfrac{\sqrt{19}}{10}\). Найдите длину стороны \(AC\).
Ответ: 3,6
Решение:
Шаг 1. Находим косинус
Угол \(A\) острый, поэтому его косинус положителен:
\[\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - \dfrac{19}{100}} = \sqrt{\dfrac{81}{100}} = \dfrac{9}{10}.\]
Шаг 2. Катет через гипотенузу
Угол \(C\) прямой, значит \(AB\) — гипотенуза. Катет \(AC\) прилежит к углу \(A\), поэтому
\[\cos A = \dfrac{AC}{AB},\qquad AC = AB\cdot\cos A = 4\cdot \dfrac{9}{10} = 3{,}6.\]