Шаг 1. Разбиваем искомый угол

Диагональ \(BD\) проходит внутри угла \(ABC\) и делит его на две части:

\[\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC.\]

Первое слагаемое дано, осталось найти \(\angle DBC\).

Шаг 2. Два угла на одну дугу

Углы \(CAD\) и \(CBD\) — вписанные, и оба опираются на дугу \(CD\): у первого вершина \(A\), у второго вершина \(B\), и обе эти вершины лежат на одной дуге относительно хорды \(CD\). Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны, поэтому

\[\angle DBC = \angle CAD = 35^\circ.\]

Шаг 3. Складываем

\[\angle ABC = 75^\circ + 35^\circ = 110^\circ.\]