ID 53059
ЕГЭ прошлых лет
2023
У треугольника со сторонами \(9\) и \(6\) проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна \(4\). Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?
Ответ: 6
Решение:
Шаг 1. Считаем площадь по первой паре
Сторона \(AC = 9\), проведённая к ней высота \(BH = 4\). Тогда
\[S = \dfrac12\,AC\cdot BH = \dfrac12\cdot 9\cdot 4 = 18.\]
Шаг 2. Та же площадь по второй паре
Для стороны \(BC = 6\) и высоты \(AK\), проведённой к ней, площадь та же самая:
\[\dfrac12\cdot 6\cdot AK = 18,\qquad AK = \dfrac{36}{6} = 6.\]