Шаг 1. Находим второй катет

Угол \(C\) прямой, значит \(AB\) — гипотенуза, а \(AC\) и \(BC\) — катеты. По теореме Пифагора

\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{100 - 19} = \sqrt{81} = 9.\]

Шаг 2. Применяем определение косинуса

Косинус острого угла прямоугольного треугольника — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. К углу \(A\) прилежит катет \(AC\):

\[\cos A = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{9}{10} = 0{,}9.\]