ID 53057
2025
В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\), \(AC = 24\), \(BC = 10\). Найдите радиус вписанной окружности.
Ответ: 4
Решение:
Шаг 1. Гипотенуза
По теореме Пифагора
\[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26.\]
Шаг 2. Радиус вписанной окружности
Для прямоугольного треугольника с катетами \(a\), \(b\) и гипотенузой \(c\) радиус вписанной окружности равен
\[r = \dfrac{a + b - c}{2} = \dfrac{24 + 10 - 26}{2} = \dfrac{8}{2} = 4.\]