ID 53054
ФИПИ
2026
Две стороны треугольника равны \(15\) и \(18\). Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна \(10\). Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.
Ответ: 12
Решение:
Шаг 1. Площадь — общий знаменатель
Площадь треугольника можно посчитать через любую сторону и высоту, опущенную на неё. Возьмём сторону \(AC = 18\) и высоту \(BH = 10\):
\[S = \dfrac12\,AC\cdot BH = \dfrac12\cdot 18\cdot 10 = 90.\]
Шаг 2. Та же площадь через другую сторону
Теперь возьмём сторону \(BC = 15\) и высоту \(AK\), опущенную на неё. Площадь у треугольника одна:
\[\dfrac12\,BC\cdot AK = 90,\qquad \dfrac12\cdot 15\cdot AK = 90,\qquad AK = \dfrac{180}{15} = 12.\]