Пункт а

Область допустимых значений: \(x > 0\). Относительно \(\log_8 x\) это обычное квадратное уравнение, поэтому сделаем замену \(\log_8 x = t\):

\[6t^2 - 5t + 1 = 0, \qquad D = 25 - 24 = 1, \qquad t_1 = \frac{5+1}{12} = \frac{1}{2}, \quad t_2 = \frac{5-1}{12} = \frac{1}{3}.\]

Возвращаемся к \(x\), записывая правые части как логарифмы по основанию 8:

\[\log_8 x = \frac{1}{2} = \log_8 8^{1/2} \quad\Longrightarrow\quad x = \sqrt{8} = 2\sqrt{2},\]

\[\log_8 x = \frac{1}{3} = \log_8 8^{1/3} \quad\Longrightarrow\quad x = \sqrt[3]{8} = 2.\]

Оба значения положительны, поэтому области допустимых значений удовлетворяют оба корня.

Пункт б

Корень \(x = 2\) отрезку \([1;\ 2{,}5]\) очевидно принадлежит. Сравним \(2\sqrt{2}\) и \(2{,}5\), возведя обе величины в квадрат — они положительны, поэтому знак сравнения сохранится:

\[\left(2\sqrt{2}\right)^2 = 8, \qquad 2{,}5^2 = 6{,}25, \qquad 8 > 6{,}25,\]

значит \(2\sqrt{2} > 2{,}5\) и этот корень в отрезок не попадает.

Ответ: а) \(2;\ 2\sqrt{2}\);   б) \(2\).