Пункт а

Сначала убедимся, что \(\cos 2x \neq 0\). Если бы \(\cos 2x = 0\), то из уравнения следовало бы \(\sqrt{3}\sin 2x = 0\), то есть \(\sin 2x = 0\). Но синус и косинус одного угла не обращаются в ноль одновременно, поэтому таких корней нет и на \(\cos 2x\) делить можно.

\[\sqrt{3}\sin 2x = -3\cos 2x, \qquad \sqrt{3}\cdot\frac{\sin 2x}{\cos 2x} = -3, \qquad \operatorname{tg} 2x = -\frac{3}{\sqrt{3}} = -\sqrt{3}.\]

Это простейшее уравнение. Тангенс имеет период \(\pi\), поэтому

\[2x = -\frac{\pi}{3} + \pi k = \frac{2\pi}{3} + \pi k, \qquad x = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi k}{2}, \qquad k\in\mathbb{Z}.\]

Обратите внимание: у аргумента \(2x\) период \(\pi\), значит у самого \(x\) период вдвое меньше — \(\dfrac{\pi}{2}\). Поэтому на окружности серия отмечает четыре точки, а не две.

Пункт б

Отрезок \(\left[\pi;\ \dfrac{5\pi}{2}\right]\) имеет длину \(\dfrac{3\pi}{2}\): от точки \(\pi\) против часовой стрелки три четверти оборота.

Подставляем значения \(k\):

\[k=2:\ x = \frac{4\pi}{3}; \qquad k=3:\ x = \frac{11\pi}{6}; \qquad k=4:\ x = \frac{7\pi}{3}.\]

Соседние значения выходят за отрезок: при \(k=1\) получается \(\dfrac{5\pi}{6} < \pi\), при \(k=5\) — \(\dfrac{17\pi}{6} > \dfrac{5\pi}{2}\).

Ответ: а) \(\dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\pi k}{2},\ k\in\mathbb{Z}\);   б) \(\dfrac{4\pi}{3};\ \dfrac{11\pi}{6};\ \dfrac{7\pi}{3}\).