Числитель

Это куб разности, только записанный вразброс. Приведём все слагаемые к виду \(\left(3^x\right)^k\cdot 9^{\,3-k}\):

\[27^x = \left(3^x\right)^3, \qquad 3\cdot 9^{x+1} = 3\cdot 9\cdot 9^x = 3\left(3^x\right)^2\cdot 9, \qquad 3^{x+5} = 3^x\cdot 243 = 3\cdot 3^x\cdot 9^2, \qquad 729 = 9^3.\]

Получилась формула \(a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\) при \(a = 3^x\) и \(b = 9\):

\[27^x - 3\cdot 9^{x+1} + 3^{x+5} - 729 = \left(3^x - 9\right)^3.\]

Знаменатель

Выносим двойку и сворачиваем квадрат суммы:

\[50x^2 + 10x + 0{,}5 = 2\left(25x^2 + 5x + \frac{1}{4}\right) = 2\left(5x + \frac{1}{2}\right)^2.\]

Неравенство принимает вид

\[\frac{\left(3^x - 3^2\right)^3}{2\left(5x + \frac{1}{2}\right)^2} \leqslant 0.\]

Рационализация

Основание \(3 > 1\), поэтому разность \(3^x - 3^2\) имеет тот же знак, что и разность показателей \(x - 2\). Третья степень знак не меняет, а положительный множитель 2 в знаменателе можно отбросить:

\[\frac{(x-2)^3}{\left(5x + \frac{1}{2}\right)^2} \leqslant 0.\]

Метод интервалов

Знаменатель — квадрат, поэтому он положителен всюду, кроме точки \(x = -0{,}1\), где обращается в ноль. Эта точка выколота, но знак при переходе через неё не меняется — знак задаёт только числитель.

Ответ: \(x \in (-\infty;\ -0{,}1) \cup (-0{,}1;\ 2]\).