Числитель

Приведём все степени к основанию \(2^x\):

\[2^{3x} = \left(2^x\right)^3, \qquad 2\cdot 4^{x+1} = 2\cdot 4\cdot 4^x = 8\left(2^x\right)^2, \qquad 5\cdot 2^{x+2} = 5\cdot 4\cdot 2^x = 20\cdot 2^x.\]

Обозначим \(t = 2^x\). Числитель превращается в кубический многочлен

\[t^3 - 8t^2 + 20t - 16.\]

Подбором находим корень \(t = 2\): \(8 - 32 + 40 - 16 = 0\). Делим на \(t-2\):

\[t^3 - 8t^2 + 20t - 16 = (t-2)\left(t^2 - 6t + 8\right) = (t-2)^2(t-4).\]

Обратная замена, причём \(2 = 2^1\) и \(4 = 2^2\):

\[\frac{\left(2^x - 2^1\right)^2\left(2^x - 2^2\right)}{x - 1} \geqslant 0.\]

Рационализация

Разность \(a^{f} - a^{g}\) при \(a > 1\) имеет тот же знак, что и \(f - g\). Заменяем каждую скобку на разность показателей:

\[\frac{(x-1)^2(x-2)}{x - 1} \geqslant 0.\]

Множитель \((x-1)\) сокращается, но точка \(x = 1\) остаётся выколотой — она обнуляет знаменатель исходной дроби.

Метод интервалов

Ответ: \(x \in (-\infty;\ 1) \cup [2;\ +\infty)\).