Область допустимых значений

Под логарифмом стоит \(4 + x^2 > 0\) — это верно при всех \(x\), поэтому ограничений нет: \(x \in \mathbb{R}\).

Преобразование

По основному логарифмическому тождеству \(a^{\log_a b} = b\):

\[4 + x^2 + x^4 - 10 \geqslant 0, \qquad x^4 + x^2 - 6 \geqslant 0.\]

Замена

Положим \(x^2 = t\), где \(t \geqslant 0\):

\[t^2 + t - 6 \geqslant 0, \qquad (t+3)(t-2) \geqslant 0.\]

Корень \(t = -3\) отрицателен и в рассмотрение не попадает, поэтому на луче \(t \geqslant 0\) знак меняется только в точке \(t = 2\).

Получаем \(t \in [2;\,+\infty)\).

Обратная замена

\[x^2 \geqslant 2 \quad\Longleftrightarrow\quad x \in \left(-\infty;\ -\sqrt{2}\,\right] \cup \left[\sqrt{2};\ +\infty\right).\]

Ответ: \(x \in \left(-\infty;\ -\sqrt{2}\,\right] \cup \left[\sqrt{2};\ +\infty\right)\).