а) Проведём в грани \(SBC\) медиану \(BN\), где \(N\) — середина \(SC\).

В треугольнике \(SDC\) отрезок \(KN\) соединяет середины сторон \(SD\) и \(SC\), значит

\[KN \parallel DC, \qquad KN = \frac{1}{2}DC.\]

Основание — квадрат, поэтому \(DC \parallel AB\) и \(DC = AB\), а \(MB = \dfrac{1}{2}AB\). Отсюда

\[KN \parallel MB, \qquad KN = MB,\]

то есть \(MBNK\) — параллелограмм и \(MK \parallel BN\). Прямая \(BN\) лежит в плоскости \(SBC\), а точка \(M\) этой плоскости не принадлежит, значит

\[MK \parallel (SBC).\]

б) Высота правильной пирамиды падает в точку \(O\) пересечения диагоналей основания. Опустим перпендикуляр \(KH\) на плоскость основания.

Так как \(OD\) — проекция \(SD\) на основание, точка \(H\) лежит на отрезке \(OD\). Отрезок \(KH\) параллелен \(SO\) и проходит через середину \(SD\), значит \(KH\) — средняя линия треугольника \(SDO\) и \(DH = HO\).

Найдём \(MH\), работая в плоскости основания.

Отрезок \(OM\) соединяет центр квадрата с серединой стороны \(AB\), поэтому \(OM \perp AB\), \(OM = 8\) и \(\angle AOM = 45^\circ\). Диагональ квадрата равна \(16\sqrt{2}\), значит \(OD = 8\sqrt{2}\), а \(OH = 4\sqrt{2}\), так как \(H\) — середина \(OD\). Угол между \(OM\) и \(OD\):

\[\angle MOH = \angle AOM + \angle AOD = 45^\circ + 90^\circ = 135^\circ.\]

По теореме косинусов в треугольнике \(MOH\):

\[MH^2 = 8^2 + \left(4\sqrt{2}\right)^2 - 2\cdot 8\cdot 4\sqrt{2}\cdot\cos 135^\circ = 64 + 32 + 64 = 160,\]

\[MH = 4\sqrt{10}.\]

Отрезок \(MH\) — проекция \(MK\) на плоскость основания, поэтому \(\angle KMH\) — искомый угол, он равен \(45^\circ\). Из прямоугольного треугольника \(KMH\):

\[KH = MH\cdot\operatorname{tg}45^\circ = 4\sqrt{10}.\]

Наконец, \(KH\) — средняя линия треугольника \(SDO\), значит

\[SO = 2\,KH = 8\sqrt{10}.\]

Ответ: б) \(8\sqrt{10}\).