Рассмотрим ОДЗ:

\(3^x+4>0\) при всех \(x\), а также \(3^{x+1}-1\ne0\). Поэтому \(3^x\ne\frac13\), то есть \(x\ne-1\).

Положим \(t=3^x\), тогда \(t>0\) и \(3^{x+1}=3t\). Получаем:

\[\frac1{t+4}\le\frac2{3t-1}.\]

Перенесём всё в левую часть:

\[\frac1{t+4}-\frac2{3t-1}\le0,\]

\[\frac{3t-1-2(t+4)}{(t+4)(3t-1)}\le0,\]

\[\frac{t-9}{(t+4)(3t-1)}\le0.\]

Так как \(t+4>0\), равносильно:

\[\frac{t-9}{3t-1}\le0.\]

С учётом \(t>0\) методом интервалов получаем:

\[t\in\left(\frac13;9\right].\]

Возвращаемся к \(t=3^x\). Поскольку функция \(3^x\) возрастает,

\[\frac13<3^x\le9\quad\Longleftrightarrow\quad -1<x\le2.\]

Ответ: \(\left(-1;2\right]\).