Для чисел \(A\) и \(B\), состоящих из одинакового количества цифр, вычисляют \(S\) — сумму произведений соответствующих цифр. Например, для чисел \(A = 123\) и \(B = 579\) получается сумма \(S = 1 \cdot 5 + 2 \cdot 7 + 3 \cdot 9 = 46\).

а) Существуют ли трёхзначные числа \(A\) и \(B\), для которых \(S = 100\)?

б) Существуют ли четырёхзначные числа \(A\) и \(B\), для которых \(S = 400\)?

в) Верно ли, что любое натуральное число от 1 до 260 является суммой \(S\) для некоторых четырёхзначных чисел \(A\) и \(B\)?