Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию \(ABCD\), касается её боковой стороны \(CD\) в точке \(M\). Луч \(AM\) вторично пересекает окружность в точке \(N\), а прямую \(BC\) — в точке \(K\), причём \(AN = 4\), \(MN = 12\).

а) Докажите, что \(\angle AMD = \angle MCK\).

б) Найдите меньшее основание трапеции.