На стороне \(BC\) параллелограмма \(ABCD\) выбрана точка \(M\) такая, что \(AM = MC\).

а) Докажите, что центр вписанной в треугольник \(AMD\) окружности лежит на диагонали \(AC\).

б) Найдите радиус вписанной в треугольник \(AMD\) окружности, если \(AB = 5\), \(BC = 10\), \(\angle BAD = 60^\circ\).